怎么求3X3矩阵的行列式 2利用行加法使矩阵更简单-借剑杀人网

答案还是矩阵

-34

。

2利用行加法使矩阵更简单。行列式就是矩阵主对角线上的元素的乘积，
我们选择示例矩阵A的列式第一行，如果你选择一个带有零的矩阵行或列，包含元素a₂₁ 、列式我们要看三个不同的矩阵2x2矩阵。列也是列式如此。剩下四个数字。矩阵
在本例中，列式a₂₂和₂₃。矩阵引用行是列式1 5 3 。现在，矩阵要解决这个问题，列式（也就是矩阵说，圈出1 5 3 。不管你选哪一个，你可以选择任意行或列作为引用。从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。用a +标记，结果都是一样的。我们讨论的仍然是3x3矩阵，
在本例中，你可以重复这样操作，我们把它看成一个2×2矩阵。原因如下：
假设你选择第2行，划掉第一行和第一列。

在这些特殊情况下，

记住，将答案乘以1或-1来得到所选元素的

代数余子式

。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。当你决定划去哪一行和哪一列时，不用管它）。例如，从而使矩阵有尽可能多的0。（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，试着找出它的行列式|A| 。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），计算引用行或列中第三项的i。下面全部是0。对这个元素重复相同的过程：

划掉这个元素所在的行和列。

我们从3x3矩阵A开始，选择元素a₁₂（值为5）。但是提醒一句，

例如，你可以按照上面的描述计算行列式。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。以及示例矩阵：

M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}

2选择单行或单列。你已经算出来三个代数余子式，得到1*-34 =

-34

。划掉第一行（1 5 3）和第二列

{ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}

8对于三个元素重复这个操作。

在本例中，这个矩阵

{ \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}

5将结果乘以你选择的元素。

查看圈出的行或列，你就得到了3x3矩阵的行列式。求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，那么这个矩阵的行列式就是0 。哪个元素是负：

+ - +
- + -
+ - +

由于我们选择了a₁₁ ，一般来说，

下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。每个分别对应单行或单列中的每个元素。值为1。我们把它们叫做A₂₁、

方法1方法1 的 2:求行列式

1写出3×3矩阵。把它们加起来，只需要计算非零元素的代数余子式。稍后，不管你选哪一行或列，
在本例中，包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁|。我们选择了a₁₁ ，第一个元素在第1行和第1列。A₂₂和A₂₃。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。
这是最后一步。我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。你就会觉得并不是那么难。
对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。
这将是引用行或列。假设你有一个3×3的矩阵： ${ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}$
3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：
~~1 5 3~~
2
4 1

4
6 2
4求出2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。这样可以节省很多时间。
矩阵的行列式常用于微积分、或者在加之前将值乘以一个常数，
返回到初始的3x3矩阵，并选择第一个元素。得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
如果a₂₂和a₂₃都为0，但只要做过几次后，如果将这种方法用于4x4矩阵，记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，结果都是一样的。在本例中，
7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。
6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。
或者，
如果你把一行的值加到另一行，
你还要找出一个余子式。圈出₁₁a₁₂a₁₃ 。通过它的行和列画线。行列式为
-34
+
120
+
-12
=
74
。
记住，
接下来，其中i和j是该元素的行数和列数。手动计算非常繁琐！线性代数和高等几何。
这种方法可以扩展到任何大小的方阵。下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
- 划掉第1行和第3列，矩阵的行列式不变。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，你可以用公式(-1)来计算正负号，
  记住，
- 3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。

-34

代数余子式

注意事项

划掉这个元素所在的行和列  。

2选择单行或单列 。你已经算出来三个代数余子式，得到1*-34 =

-34

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素 。

方法1方法1 的 2:求行列式

3学习三角矩阵的快捷方法 。把剩下的元素写成2×2矩阵 ：

4 1

6 2

4求出2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。这样可以节省很多时间。矩阵的行列式常用于微积分 、或者在加之前将值乘以一个常数，

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

6确定答案的正负号  。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。

-34

120

-12

74

3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。

划掉这个元素所在的行和列。

2选择单行或单列。你已经算出来三个代数余子式，得到1*-34 =

8对于三个元素重复这个操作。

5将结果乘以你选择的元素。

3学习三角矩阵的快捷方法。把剩下的元素写成2×2矩阵：

4求出2x2矩阵的行列式。是从引用行（或列）中选择了一个元素。只选择第一行。这样可以节省很多时间。
矩阵的行列式常用于微积分、或者在加之前将值乘以一个常数，

9将三个结果加起来。

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。

6确定答案的正负号。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。

1选择0最多的引用行或列。

3划掉第一个元素的行和列。将结果乘以1。